Question

已知椭圆（a＞b＞0），圆O：x²+y²=b²，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，则=    ．

Answer

设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B 是xP•x+yP•y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，求出点M（，0），N（0，），从而得到 =+=（）•=．
【解析】
设A（xA，yA ），B （xB，yB ），则切线PA、PB的方程分别为 xA•x+yA•y=1，
xB•x+yB•y=b2．由于点P 是切线PA、PB的交点，
故点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PAB的方程．
故A，B 是xP•x+yP•y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，
故点M（，0），N（0，）．
又 ，
∴=+=（）•=，
故答案为  ．