Question

已知数列{a_n}满足（n∈N^*），．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若且，求证：c₁+c₂+…+c_n＜n+1．

Answer

（1）由已知，得，从而数列是以为首项，为公差的等差数列，然后表示出{an}的通项公式，根据可求出a1，从而求出{an}的通项公式；
（2）将代入可得然后求出cn，然后计算c1+c2+…+cn-n，经过化简可证得结论．
【解析】
（1）由已知，得，即，
∴数列是以为首项，为公差的等差数列．
，
∴…（4分）
又因为
解得
∴…（6分）
（2）证明：∵，
∴-------（7分）
∴
∴
故c1+c2+…+cn＜n+1…（12分）