Question

函数f（x）=x²-bx+a的图象如图所示，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ）
A．（，）
B．（，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

Answer

由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（ ）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．
【解析】
∵二次函数f（x）图象的对称轴 x=∈（ ，1），
∴1＜b＜2，g（x）=lnx+2x-b在定义域内单调递增，
g（ ）=ln +1-b＜0，
g（1）=ln1+2-b=2-b＞0，
∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（ ，1）；
故选B．