Question

已知圆C与圆（x-1）²+y²=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为    ．

Answer

设圆心A（1，0）关于直线y=-x对称点C（m，n），根据垂直、和中点在对称轴上这两个条件求出m，n的值，即得对称圆的圆心，再由半径等于1，求出圆C的标准方程．
【解析】
圆A（x-1）2+y2=1的圆心A（1，0），半径等于1，设圆心A（1，0）关于直线y=-x对称点C（m，n），
则有 =-1，且 =-，解得 m=0，n=-1，故点C（ 0，-1）．
由于对称圆C的半径和圆A（x-1）2+y2=1的半径相等，
故圆C的方程为 x2+（y+1）2=1，
故答案为 x2+（y+1）2=1．