Question

如图，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形小山，其余部分都是平地，P是弧TS上一点，现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR．
（1）若∠PAT=θ，试写出四边形RPQC的面积S关于θ的函数表达式，并写出定义域；
（2）试求停车场的面积最大值．

Answer

（1）延长RP交AB于M，设∠PAB=θ（0°＜θ＜90°），则AM=90cosθ，MP=90sinθ，PQ=100-cosθ，PR=100-90sinθ．由SPQCR=PQ•PR能求出四边形RPQC的面积S关于θ的函数表达式，并能写出定义域．
（2）设t=cosθ+sinθ．由0°≤θ≤90°，知，由此能求出停车场面积的最大值．
【解析】
（1）延长RP交AB于M，设∠PAB=θ（0°＜θ＜90°），
则AM=90cosθ，MP=90sinθ，
PQ=100-cosθ，PR=100-90sinθ．
∴SPQCR=PQ•PR=（100-90cosθ）（100-90sinθ）
=10000-9000（cosθ+sinθ）+8100cosθsinθ，{θ|0≤θ≤}．
（2）设t=cosθ+sinθ，
∵0°≤θ≤90°，
∴=．
∴当时，SPQCR有最大值．
答：长方形停车场PQCR面积的最大值为平方米．