Question

曲线y=x³在点（a，a³）（a＞0）处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为=    ．

Answer

先求出在点（a，a3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=a处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．
【解析】
∵y=x3，
∴y'=3x2，当x=a时，y'=3得切线的斜率为3a2，所以k=3a2；
所以曲线在点（a，a3）处的切线方程为：
y-a3=3a2×（x-a），即3a2x-y-2a3=0．
令y=o得：x=a，
∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：
S=×（a-）×a3=
∴a=1
故答案为1．