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以双曲线的焦点为圆心,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为(...

以双曲线的焦点为圆心,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为( )
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B.5
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D.2
不妨设双曲线的方程为:,双曲线的一条渐近线方程为,即bx-ay=0,根据以双曲线的焦点为圆心,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切,可建立方程,从而得解. 【解析】 不妨设双曲线的方程为:,双曲线的一条渐近线方程为,即bx-ay=0 ∵以双曲线的焦点为圆心,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切 ∴ ∴b2c2=4a2(b2+a2) ∴(c2-a2)c2=4a2c2 ∴c2=5a2 ∴ ∴ 故选A.
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