设出切线方程,表示出圆心到切线的距离求得a和b的关系,再设出焦点坐标,根据抛物线的定义求得点A,B到准线的距离等于其到焦点的距离,然后两式平方后分别相加和相减,联立后,即可求得x和y的关系式.
【解析】
设切线ax+by-1=0,则圆心到切线距离等于半径
∴=2
∴,
∴a2+b2=
设抛物线焦点为(x,y),根据抛物线定义可得
平方相加得:x2+1+y2=4(a2+1)①
平方相减得:x=4a,
∴②
把②代入①可得:x2+1+y2=4(+1)
即:
∵焦点不能与A,B共线
∴y≠0
∴
∴抛物线的焦点轨迹方程为
故选B.