Question

曲线f（x）=ωsinωx+ωcosωx（ω＞0，x∈R）上的一个最大值点为P，一个最小值点为Q，则P、Q两点间的距离|PQ|的最小值是（ ）
A．
B．
C．2
D．2

Answer

由两角和的正弦公式化简f（x）的解析式为2ωsin（ωx+），由题意求出P、Q两点间的坐标，再利用两点间的距离公式求出|PQ|的表达式，再运用基本不等式求出其最小值．
【解析】
f（x）=ωsinωx+ωcosωx=2ω（+）=2ωsin（ωx+），
令ωx+=，可得x=，故可令点P的坐标为（，2ω）．
再令ωx+=，可得x=，故可令点Q的坐标为（，-2ω）．
则P、Q两点间的距离|PQ|==≥=2，
当且仅当=4ω，即ω=时，等号成立．
故P、Q两点间的距离|PQ|的最小值是2，
故选D．