Question

球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

因为正三角形ABC的外径r=2，故可以得到高，D是BC的中点．在△OBC中，又可以得到角以及边与R的关系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R，最后利用体积公式求出球的体积即可．
【解析】
因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=r=3，D是BC的中点．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得2R2=R2+9，所以R=．
∴V==
故选D．