Question

已知实数c＞0，命题p：关于x的不等式x+|x-2c|＞1对x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lg（cx²+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则实数c的取值范围是    ．

Answer

先求命题p的等价命题，运用数形结合解决恒成立问题，得命题p即c＞，再求命题q的等价命题，运用二次不等式解集性质，可得命题p即c＞1，最后由真值表判断满足题意的命题为
命题p、q一真一假，分别求c的取值范围的交集，再求并集即可
【解析】
由命题p：关于x的不等式x+|x-2c|＞1对x∈R恒成立，可知|x-2c|＞1-x对x∈R恒成立，设f（x）=|x-2c|，g（x）=1-x，两函数的图象如图
数形结合可知，要使f（x）的图象总在g（x）的图象上方，需2c＞1，即c＞
∵命题q：函数f（x）=lg（cx2+2x+1）的定义域为R，即cx2+2x+1＞0恒成立，需△=4-4c＜0，即c＞1
∵“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，∴命题p、q一真一假
若p真q假，则∴
若p假q真，则∴c∈∅
综上，实数c的取值范围是
故答案为