Question

不等式1＜x＜成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件

Answer

先根据x的范围，判定（x-1）tanx的符号，然后取x=4时，（x-1）tanx＞0，但4∉（1，），从而说明若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．
【解析】
∵1＜x＜∴（x-1）＞0，tanx＞0则（x-1）tanx＞0
而当x=4时，（x-1）＞0，tanx＞0则（x-1）tanx＞0，但4∉（1，）
∴不等式1＜x＜成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的充分不必要条件
故选A．