Question

点（a，b）为第一象限内的点，且在圆（x+1）²+（y+1）²=8上，ab的最大值为    ．

Answer

由已知，（a+1）2+（b+1）2=8，在此条件下利用基本不等式求ab的最大值．
【解析】
∵点（a，b）为第一象限内的点，且在圆（x+1）2+（y+1）2=8上，
∴a＞0，b＞0且（a+1）2+（b+1）2=8①，将①展开并整理，得a2+b2+2（a+b）=6．
由基本不等式得：2ab+2≤6，当且仅当a=b时取等号．
令（＞0）得t2+2t-3≤0．
解得 0＜t≤1，∴t的最大值为1，
从而ab的最大值为为1．