Question

给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论不正确的是（ ）
A．x-[x]≥0
B．y=x-[x]没有最大值
C．y=x-[x]是周期函数
D．y=x-[x]是偶函数

Answer

本题考查的是分段函数问题．在解答时要先充分理解[x]的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可，注意反例的应用．
【解析】
由题意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1），
∴函数f（x）的没有最大值，A，B对；
又知函数每个一个单位重复一次，所以函数是以1为周期的函数．C对；
∵f（-0.1）=-0.1-[-0.1]=-0.1-（-1）=0.9，
f（0.1）=0.1-[0.1]=0.1-0=0.1≠f（-0.1）
∴f（x）不是偶函数．D不对．
故选：D．