Question

如右图：AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D．若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为    cm．

Answer

根据E是弧AC的中点，可得OE⊥AC．根据垂径定理得：AD=AC，又OD=OE-DE，得到在Rt△OAD中运用勾股定理可求出OA的长．
【解析】
∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，
∴AD=AC=4，
∵OD=OE-DE=OE-2，OA=OE，
∴在Rt△OAD中，OE2=OD2+AD2即OE2=（OE-2）2+42，
解得OE=5，
∴OD=OE-DE=3．
故答案为：3