Question

曲线y=xe^x+2x+1在点（0，1）处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为    ．

Answer

先由导数四则运算求函数y=xex+2x+1的导函数y′，再由导函数的几何意义，求出函数在点（0，1）处的切线方程，最后计算三条直线围成的三角形的顶点坐标，计算其面积即可
【解析】
∵y′=（xex）′+2=（x+1）ex+2
∴曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线的斜率k=y′|x=0=3
∴曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线的方程为y=3x+1
设切线与x轴交点为A，则A（-，0）
设直线x+3y-3=0与x轴交点为B，则B（3，0）
设直线x+3y-3=0与切线y=3x+1交点为C，则C（0，1）
∴曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为 S△ABC=|AB|×1=×（3+）=
故答案为