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满分5
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高中数学试题
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一个容量为200的样本，数据的分组与几个组的频数如下表： 组号 1 2 3 4 ...
一个容量为200的样本，数据的分组与几个组的频数如下表：
组号
1
2
3
4
5
频数
45
55
64
x
12
则样本在第4组的频率为（ ）
A．0.12
B．0.24
C．0.275
D．0.32
根据所给的样本容量减去另外四组的频数，得到第四组的频数，再用第四组的频数除以样本容量，得到第四组的频率． 【解析】 ∵一个容量为200的样本， 第一，二，三，五组的频数分别是45，55，64，12， ∴样本在第4组的频数为200-45-55-64-12=24， ∴样本在第4组的频率为=0.12 故选A．
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考点分析：
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已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）
x+y
的值为（ ）
A．4
B．-4
C．4+4i
D．2i
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已知
均为单位向量，它们的夹角为120°，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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设集合M={x|x
2
+3x+2＜0}，集合
，则M∪N=（ ）
A．{x|x≥-2}
B．{x|x＞-1}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x≤-2}
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已知数列{a
n
}中，a
1
=1，且a
n
=
a
n-1
+2n•3
n-2
（n≥2，n∈N
∗
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n
=
（n∈N
∗
），数列{b
n
}的前n项和为S
n
，试比较S
2
与n的大小；
（3）令c
n
=
（n∈N
*
），数列{
}的前n项和为T
n
．求证：对任意n∈N
*
，都有 T
n
＜2．
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设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有
，
（1）判断函数
在（0，+∞）上的单调性；
（2）设x
1
，x
2
∈（0，+∞），比较f（x
1
）+f（x
2
）与f（x
1
+x
2
）的大小，并证明你的结论；
（3）设x
1
，x
2
，…x
n
∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x
1
）+f（x
2
）+…+f（x
n
）与f（x
1
+x
2
+…+x
n
）的大小，并证明你的结论．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N∗）．
（n∈N∗），数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2与n的大小；
（n∈N*），数列{
}的前n项和为Tn．求证：对任意n∈N*，都有 Tn＜2．
，
在（0，+∞）上的单调性；
均为单位向量，它们的夹角为120°，则
=（ ）
，则M∪N=（ ）