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满分5
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高中数学试题
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已知在等差数列{an}中，a1=120，d=-4，若Sn≤an（n≥2），则n的...
已知在等差数列{a
n
}中，a
1
=120，d=-4，若S
n
≤a
n
（n≥2），则n的最小值为（ ）
A．60
B．62
C．70
D．72
由等差数列的首项和公差，表示出前n项的和Sn和通项公式an，代入到Sn≤an得到关于n的一元二次不等式，求出不等式的解集即可得到n的取值范围，根据n大于等于2得到满足题意的n的范围，根据n的范围即可求出n的最小值． 【解析】 Sn=120n+×（-4）=-2n2+122n，an=120-4（n-1）=-4n+124， 因为Sn≤an，所以-2n2+122n≤-4n+124， 化简得：n2-63n+62≥0即（n-1）（n-62）≥0， 解得：n≥62或n≤1（与n≥2矛盾，舍去） 所以n的最小值为62． 故选B
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考点分析：
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一个容量为200的样本，数据的分组与几个组的频数如下表：
组号
1
2
3
4
5
频数
45
55
64
x
12
则样本在第4组的频率为（ ）
A．0.12
B．0.24
C．0.275
D．0.32
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已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=-1+i，则（1+i）
x+y
的值为（ ）
A．4
B．-4
C．4+4i
D．2i
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已知
均为单位向量，它们的夹角为120°，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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设集合M={x|x
2
+3x+2＜0}，集合
，则M∪N=（ ）
A．{x|x≥-2}
B．{x|x＞-1}
C．{x|x＜-1}
D．{x|x≤-2}
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已知数列{a
n
}中，a
1
=1，且a
n
=
a
n-1
+2n•3
n-2
（n≥2，n∈N
∗
）．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n
=
（n∈N
∗
），数列{b
n
}的前n项和为S
n
，试比较S
2
与n的大小；
（3）令c
n
=
（n∈N
*
），数列{
}的前n项和为T
n
．求证：对任意n∈N
*
，都有 T
n
＜2．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N∗）．
（n∈N∗），数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2与n的大小；
（n∈N*），数列{
}的前n项和为Tn．求证：对任意n∈N*，都有 Tn＜2．
均为单位向量，它们的夹角为120°，则
=（ ）
，则M∪N=（ ）