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定义在R上的连续函数f(x),若(x-1)f'(x)<0,则下列各式正确的是( ...

定义在R上的连续函数f(x),若(x-1)f'(x)<0,则下列各式正确的是( )
A.f(0)+f(2)>2f(1)
B.f(0)+f(2)=2f(1)
C.f(0)+f(2)<2f(1)
D.f(0)+f(2)与f(1)大小不定
利用(x-1)f'(x)<0,得到x>1时,f'(x)<0;x<1时,f'(x)>0;得到f(x)在(1,+∞)递减;在(-∞,1)递增;判断出函数值的大小. 【解析】 因为(x-1)f'(x)<0, 所以x>1时,f'(x)<0;x<1时,f'(x)>0; 所以f(x)在(1,+∞)递减;在(-∞,1)递增; 所以f(0)<f(1), f(2)<f(1) 所以f(0)+f(2)<2f(1) 故选C.
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考点分析:
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D.“a>1”是f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件
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