双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，已知线段F1F2被点（b，0）分成5：1两段...

双曲线

的左，右焦点分别为F₁，F₂，已知线段F₁F₂被点（b，0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为．

根据题意，线段F1F2被点（b，0）分成5：1两段，可得（b，0）到左焦点的距离等于双曲线焦距的，由此列式：c+b=．再结合双曲线中的平方关系：b2=c2-a2，代入消去b，得到a、c之间的关系式，从而得出此双曲线的离心率．【解析】 ∵双曲线左，右焦点分别为F1，F2， ∴|F1F2|=2c ∵线段F1F2被点（b，0）分成5：1两段 ∴c+b= ∴b=c⇒ ∵b2=c2-a2 ∴⇒ ∴⇒离心率e== 故答案为：

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考点分析：

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