Question

关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-）；
③y=f（x）的图象关于点（-，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-对称．
其中正确的命题的序号是    ．

Answer

根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．
【解析】
①函数f（x）=4sin 的最小正周期T=π，
由相邻两个零点的横坐标间的距离是 =知①错．
②f（x）=4sin（2x+）=4cos（ -2x-）=4cos（2x+-）=4cos（2x-）
③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）
2x+=kπ，x=（ ）    k∈Z
（-，0）满足条件
④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足
2x+=（k+）π；x=（k+）
x=-不满足
故答案为：②③