满分5 > 高中数学试题 >

已知函数f(x)=x2+lnx-ax. (1)若f(x)在(0,1)上是增函数,...

已知函数f(x)=x2+lnx-ax.
(1)若f(x)在(0,1)上是增函数,求a得取值范围;
(2)在(1)的结论下,设g(x)=e2x+|ex-a|,x∈[0,ln3],求函数g(x)的最小值.
(1)本题知道了函数在(0,1)上是增函数,求a范围,可以转化为f'(x)>0在(0,1)上恒成立,由此求解参数范围即可; (2)本题先用换元法将复合函数变成关于变量的分段二次函数,然后在两段时分别研究,求出每一段上的最小值,再取两者中的较小者即可. 【解析】 (1)f'(x)=2x+-a,(1分) ∵f(x)在(0,1)上是增函数, ∴2x+-a>0在(0,1)上恒成立,即a<2x+恒成立. ∵2x+≥(当且仅当x=时取等号),所以a<.(4分) 当a=时,易知f(x)在(0,1)上也是增函数,所以a≤.(5分) (2)设t=ex,则h(t)=t2+|t-a|, ∵x∈[0,ln3],∴t∈[1,3].(7分) 当a≤1时,h(t)=t2+t-a,在区间[1,3]上是增函数,所以h(t)的最小值为h(1)=2-a.(9分) 当1<a≤时,h(t)=. 因为函数h(t)在区间[a,3]上是增函数,在区间[1,a]上也是增函数,所以h(t)在[1,3]上为增函数, 所以h(t)的最小值为h(1)=a.(14分) 所以,当a≤1时,g(x)的最小值为2-a;当1<a≤时,g(x)的最小值为a.(15分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
数列{an}满足a1=1,an+1=manfen5.com 满分网,且bn=a2n-2,n∈N*
(1)求a2,a3,a4
(2)求证数列{bn}是以manfen5.com 满分网为公比的等比数列,并求其通项公式.
(3)设(manfen5.com 满分网n•Cn=-nbn,记Sn=C1+C2+…+Cn,求Sn
查看答案
已知四面体ABCD(图1),沿AB、AC、AD剪开,展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1、A2、A3重合于四面体的顶点A).
(1)证明:AB⊥CD.
(2)当A1D=10,A1A2=8时,求四面体ABCD的体积.
manfen5.com 满分网
查看答案
现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1,A2,A3通晓日语,B1,B2,B3通晓俄语,C1,C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(Ⅰ)求A1被选中的概率;
(Ⅱ)求B1和C1不全被选中的概率.
查看答案
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc.
(1)求角A的值;
(2)在(1)的结论下,若manfen5.com 满分网,求y=cos2x+sinA•sin2x的最值.
查看答案
关于函数f(x)=4sin(2x+manfen5.com 满分网)(x∈R),有下列命题:
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;
②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-manfen5.com 满分网);
③y=f(x)的图象关于点(-manfen5.com 满分网,0)对称;
④y=f(x)的图象关于直线x=-manfen5.com 满分网对称.
其中正确的命题的序号是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.