Question

给出下列四个命题：
①若直线l∥平面α，l∥平面β，则α∥β；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面，则这两个二面角的平面角相等或互为补角；
④过空间任意一点P一定可以作一个和两条异面直线（点P不再此两条异面直线上）都平行的平面．
其中不正确的命题的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①当α∩β=a，l∥a时，满足直线l∥平面α，l∥平面β，但α∥β不成立；
②根据正棱柱的定义，可以判断②的真假；
③当第二个二面角分别垂直于第一个二面角的两个半面（第一个二面角不为90°）且第二个二面角两个半面互相垂直时，结论不成立
④过两条异面直线中的任意一条作另一条直线的平行平面a，如果给定的空间的点是在平面a内的，那么就不存在平面同时与两异面直线都平行．
【解析】
对于①：当α∩β=a，l∥a时，满足直线l∥平面α，l∥平面β，但α∥β不成立，故①错；
对于②：各侧面都是正方形的棱柱的底面各边长相等，但不一定是正多边形，故②错误；
对于③：当第二个二面角分别垂直于第一个二面角的两个半面（第一个二面角不为90°）且第二个二面角两个半面互相垂直时，结论不成立，故③错；如图．
对于④：过两条异面直线中的任意一条作另一条直线的平行平面a，如果给定的空间的点是在平面a内的，那么就不存在平面同时与两异面直线都平行，故④错．
故选D