Question

设数列{a_n}的通项a_n=n²+λn+1，已知对任意n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，则实数λ的取值范围是（ ）
A．λ＞-2
B．λ≥2
C．λ＞-3
D．λ≥-3

Answer

由{an}是递增数列，得到an+1＞an，再由“an=n2+λn+1恒成立”转化为“λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立”求解．
【解析】
∵an=n2+λn+1，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）+1，
∵an+1＞an，对an=n2+λn+1恒成立
即（n+1）2+λ（n+1）+1＞n2+λn+1，
∴λ＞-2n-1对于n∈N*恒成立．
而-2n-1在n=1时取得最大值-3，
∴λ＞-3，
故选C．