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某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图...

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.
(Ⅰ)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;
(Ⅱ)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为X(元).求随机变量X的分布列和数学期望.

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(1)返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域,而指针停在哪个区域的事件是互斥的,先根据几何概型做出停在各个区域的概率,再用互斥事件的概率公式得到结果. (2)若某位顾客恰好消费280元,该顾客可转动转盘2次.随机变量X的可能值为0,30,60,90,120.做出各种情况的概率,写出分布列,算出期望. 【解析】 设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则. (Ⅰ)若返券金额不低于30元,则指针落在A或B区域.∴ 即消费128元的顾客,返券金额不低于30元的概率是. (Ⅱ)由题意得,该顾客可转动转盘2次. 随机变量X的可能值为0,30,60,90,120. ; ; ; ; 所以,随机变量X的分布列为: 其数学期望.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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