Question

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer

（1）返券金额不低于30元包括指针停在A区域和停在B区域，而指针停在哪个区域的事件是互斥的，先根据几何概型做出停在各个区域的概率，再用互斥事件的概率公式得到结果．
（2）若某位顾客恰好消费280元，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．做出各种情况的概率，写出分布列，算出期望．
【解析】
设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．
则．
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．∴
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．

（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次．
随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．
；
；
；
；

所以，随机变量X的分布列为：

其数学期望．