Question

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

Answer

（Ⅰ）对3Sn=5an-an-1+3Sn-1化简整理得，进而可以推断数列{an}是以2为首项，为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求得答案．
（Ⅱ）把（1）中求得an代入bn=（2n-1）an中求得bn，进而通过错位相减法求得Tn．
【解析】
（Ⅰ）由3Sn=5an-an-1+3Sn-1
∴3an=5an-an-1（n≥2，n∈N*）
∴，（n≥2，n∈N*），
所以数列{an}是以2为首项，为公比的等比数列，
∴an=22-n
（Ⅱ）bn=（2n-1）•22-n
∴Tn=1×2+3×2+5×2-1++（2n-1）•22-n
同乘公比得
∴
=
∴Tn=12-（2n+3）•22-n．