Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是双曲线上的一点，若，则=    ．

Answer

根据△PF1F2中PO是中线，得到向量等于向量、和的一半，结合已知条件可得向量的长度等于5，然后根据双曲线方程计算出双曲线的焦距等于10，从而得到△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，得到向量、互相垂直，结合数量积的公式可得=0．
【解析】
∵F1、F2分别是双曲线的左、右焦点
∴△PF1F2中，PO是中线
∴向量=（）
∵
∴
∵双曲线中，a2=9，b2=16
∴⇒F1F2=10
∴△PF1F2中，中线PO等于F1F2的一半
∴△PF1F2是以P为直角三角形，且∠F1PF2=90°
∴
故答案为：0