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高中数学试题
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已知向量，，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则与的夹角为（ ） A．锐角...
已知向量
，
，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则
与
的夹角为（ ）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上都不对
由两向量的坐标表示出两向量的数量积，利用两角和与差的余弦函数公式编写，再利用平面向量的数量积运算法则表示出两向量的数量积，得到两向量夹角的余弦值等于-cos（A+B），由A和B为锐角，得到A+B为钝角，即cos（A+B）的值小于0，进而得到-cos（A+B）大于0，即夹角的余弦值大于0，即可得到两向量的夹角为锐角． 【解析】 设与的夹角为α， ∵向量，， ∴•=-cosAcosB+sinAsinB =-cos（A+B）， 而•=||•||•cosα =••cosα=cosα， 又A和B为锐角△ABC的内角， ∴A+B为钝角，即cos（A+B）＜0， ∴cosα=-cos（A+B）=cosC＞0， 则与的夹角为锐角． 故选A
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考点分析：
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命题p：“对任意一个实数x，均有x
2
≤0”，则¬p为（ ）
A．存在x∈R，使得x
2
≥0
B．对任意x∈R，均有x
2
≥0
C．存在x∈R，使得x
2
＞0
D．对任意x∈R，均有x
2
＞0
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复数
的值为（ ）
A．2-i
B．2+i
C．-2
D．2
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已知数列a
n
满足a
n+1
=|a
n
-1|（n∈N
*
），（1）若
，求a
n
；
（2）是否存在a
1
，n
（a
1
∈R，n
∈N
*
），使当n≥n
（n∈N
*
）时，a
n
恒为常数．若存在求a
1
，n
，否则说明理由；
（3）若a
1
=a∈（k，k+1），（k∈N
*
），求a
n
的前3k项的和S
3k
（用k，a表示）
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如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F
1
，F
2
为顶点的三角形的周长为
．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF
1
和PF
2
与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF
1
、PF
2
的斜率分别为k
1
、k
2
，证明k
1
•k
2
=1；
（Ⅲ）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
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已知a∈R，函数
，g（x）=（lnx-1）e
x
+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x
∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x
处的切线与y轴垂直？若存在，求出x
的值；若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
，若A，B，C是锐角△ABC的三个内角，，则
与
的夹角为（ ）
，求an；
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为
．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
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，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
的值为（ ）