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若函数的导函数f'（x）在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）...

若函数manfen5.com 满分网的导函数f'（x）在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3）
B．（-∞，-3]
C．（-3，+∞）
D．[-3，+∞）
先求出原函数的导数，再根据导函数f'（x）在区间（-∞，4]上是减函数，转化为f'′（x）≤0在（-∞，4]上恒成立，列出关于a的不等关系解之即得． 【解析】 f'（x）=x2+2（a-1）x+2， 则f∥（x）=2x+2（a-1）≤0在（-∞，4]上恒成立， ∴8+2（a-1）≤0，∴a≤-3， 故选B．
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