Question

对任意x∈R，恒有（2x+1）ⁿ=a_n（x+1）ⁿ+a_n-1（x+1）^n-1+…+a₁（x+1）+a成立，则数列{a_n}的前n项和为（ ）
A．1
B．1+（-1）ⁿ
C．1-（-1）ⁿ
D．（-1）ⁿ

Answer

通过二项式定理利用x=-1求出a，通过x=0求出an+an-1+…+a1+a，即可求出数列{an}的前n项和．
【解析】
因为对任意x∈R，恒有（2x+1）n=an（x+1）n+an-1（x+1）n-1+…+a1（x+1）+a成立，
所以，x=-1时求出a=（-1）n，
令x=0，所以an+an-1+…+a1+a=1，
所以数列{an}的前n项和为：a1+a2+…+an=1-（-1）n．
故选C．