Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂，则e₁•e₂=    ．

Answer

连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1，同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的值．
【解析】
连接BD，AC，设AD=t，
则BD==
∴双曲线中a=
e1=
∵AC=BD，
∴椭圆中CD=2t（1-cosθ）=2c′，
∴c'=t（1-cosθ），
AC+AD=+t，
∴a'=（+t）
e2==
∴e1e2=×=1
故答案为：1．