Question

设，当x∈[-1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为     ．

Answer

先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．
【解析】
f′（x）=3x2-x-2=0
解得：x=1或-
当x∈时，f'（x）＞0，
当x∈时，f'（x）＜0，
当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，
∴f（x）max={f（-），f（2）}max=7
由f（x）＜m恒成立，所以m＞fmax（x）=7．
故答案为：（7，+∞）