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质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时...

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.
(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;
(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ.
(1)与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除包括两种情况,一是4个数字都是奇数,二是4个数中有3个奇数,另一个是2,这两种情况是互斥的,根据独立重复试验公式和互斥事件的概率公式,得到结果. (2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,根据符合二项分布,得到变量的分布列和利用二项分布的期望公式,得到期望. 【解析】 (1)不能被4整除的有两种情形; ①4个数均为奇数,概率为 ②4个数中有3个奇数,另一个为2, 概率为 这两种情况是互斥的, 故所求的概率为 (2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4, 根据符合二项分布,得到 (k=0,1,2,3,4),ξ的分布列为 ∵ξ服从二项分布, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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