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幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线...

幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图象三等分,即有BM=MN=NA.那么,αβ=( )
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A.1
B.2
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先根据题意结合图形确定M、N的坐标,然后分别代入y=xα,y=xβ求得α,β;最后再求αβ的值即得. 【解析】 BM=MN=NA,点A(1,0),B(0,1),所以M N ,分别代入y=xα,y=xβ 故选A.
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考点分析:
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