Question

已知数列{a_n}是首项为a₁=，公比q=的等比数列，设（n∈N^*），c_n=a_nb_n（n∈N^*）
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由题意知本题an=，（n∈N*），再根据bn+2=3logan（n∈N*），求出数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的前n项和Sn．先根据cn=anbn（n∈N*）求出数列{cn}通项，再利用错位相减法求其前n项和Sn．
【解析】
（1）由题意知，an=，（n∈N*），（2分）
又bn=3logan-2，故bn=3n-2，（n∈N*），（4分）
（2）由（1）知，an=，bn=3n-2，（n∈N*），∴cn=（3n-2）×，（n∈N*），（6分）
∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n-5）×+（3n-2）×，
∴Sn=1×+4×+7×+…+（3n-8）×+（3n-5）×+（3n-2）×，
两式相减，得Sn=+3[]-（3n-2）×=-（3n+2）×
∴Sn=-，（n∈N*）（12分）