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若向量=(t,t+ ),=(-t,2),且与的夹角小于90°,则t的取值范围是 ...

若向量manfen5.com 满分网=(t,t+manfen5.com 满分网 ),manfen5.com 满分网=(-t,2),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角小于90°,则t的取值范围是   
根据 与的夹角小于90°,可得 •>0,故有(t,t+ )•(-t,2)=-t2+2t+3>0,解此一元二次不等式求的t的取值范围. 【解析】 ∵与的夹角小于90°,∴•>0, ∴(t,t+ )•(-t,2)=-t2+2t+3>0, 解得-1<t<3, 故t的取值范围是 (-1,3), 故答案为 (-1,3).
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