已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n...

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），则a₆等于（）
A．16
B．8
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D．4

由题设知an+12-an2=an2-an-12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22-a12=3，故an2=1+3（n-1）=3n-2，由此能求出a6．【解析】 ∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2）， ∴an+12-an2=an2-an-12， ∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22-a12=3， ∴an2=1+3（n-1）=3n-2， ∴=16， ∴a6=4，故选D．

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考点分析：

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B．1
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试题属性

题型：选择题
难度：中等