Question

2011年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位恰带有两个数字“6”或恰带有两个数字“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策．如后四位数为“2663”、“8685”为“金兔卡”．则这组号码中“金兔卡”的张数（ ）
A．484
B．972
C．966
D．486

Answer

据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：①、后4位中含有2个8，进而细分为1°其他数字不重复，2°其他数字也相同，由排列、组合数公式可得其情况数目，②、后4位中含有2个6的卡片，同①可得其情况数目，③、含有2个8、2个6，由组合数公式可得其情况数目；最后由事件之间的关心计算可得答案．
【解析】
根据题意，对卡号的后4位分3种情况讨论：
①、后4位中含有2个8，1°若其他数字不重复，在其中任取2个其他的数字，与2个8进行全排列，有×A44×C92种情况，
2°若其他数字也相同，易得有9×C42种情况，
共有×A44×C92+9×C42=486张，
②、同理后4位只中含有2个6的卡片有486张，
③、后4位中含有2个8、2个6，有C42=6张，
共有486+486-6=966张；
故选C．