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满分5
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高中数学试题
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向量，且，则锐角a的值为（ ） A． B． C． D．
向量
，且
，则锐角a的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
因为当两个向量平行时，满足x1y2-x2y1=0，把的坐标代入，化简得到α的三角函数，再根据角α的范围求角即可． 【解析】 ∵， ∴×-tanα•cosα=0 化简得，sinα=， ∵α为锐角， ∴α= 故选B
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考点分析：
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设集合M={x|x
2
-4x＜0，c∈R}，N={x||x|＜4，x∈R}则（ ）
A．M∪N=M
B．M∩N=M
C．（C
R
M）∩N=∅
D．（C
R
M）∩N=R
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若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=-1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点
．
（I）求曲线E的方程；
（II）若t=6，直线AB的斜率为
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
（III）分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在直线l上，求证：t与
均为定值．
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已知{a
n
}是正数组成的数列，a
1
=1，且点
在函数y=x
2
+1的图象上．数列{b
n
}满足b
1
=0，b
n+1
=b
n
+3
a
n
（n∈N
*
）．
（I）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（II）若c
n
=a
n
b
n
cosnπ（n∈N
*
），求数列{c
n
}的前n项和S
n
．
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已知f（x）=tx
3
-2x
2
+1．
（I）若f′（x）≥0对任意t∈[-1，1]恒成立，求x的取值范围；
（II）求t=1，求f（x）在区间[a，a+3]（a＜0）上的最大值h（a）．
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如图所示，在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=a，E为棱A
1
D
1
中点．
（I）求二面角E-AC-B的正切值；
（II）求直线A
1
C
1
到平面EAC的距离．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，且
，则锐角a的值为（ ）
．
，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处共同的切线，求圆N的方程；
均为定值．
在函数y=x2+1的图象上．数列{bn}满足b1=0，bn+1=bn+3an（n∈N*）．
