Question

已知数列{a_n}的通项为a_n=（2n-1）•2ⁿ，求其前n项和S_n时，我们用错位相减法，即
由S_n=1•2+3•2²+5•2³+…+（2n-1）•2ⁿ得2S_n=1•2²+3•2³+5•2⁴+…+（2n-1）•2ⁿ⁺¹
两式相减得-S_n=2+2•2²+2•2³+…+2•2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹，
求出S_n=2-（2-2n）•2ⁿ⁺¹．类比推广以上方法，若数列{b_n}的通项为b_n=n²•2ⁿ，则其前n项和T_n=    ．

Answer

类比题设中“错位相减法”，先得出Tn=1×2+4×22+9×23+…n2•2n及两边同乘2后得2Tn=1×22+4×23+9×24+…n2•2n+1再两式相减，正好求得Tn=-Sn+n2•2n+1进而得到答案．
【解析】
Tn=1×2+4×22+9×23+…n2•2n
∴2Tn=1×22+4×23+9×24+…n2•2n+1
∴-Tn=1×2+3×22+5×23+…（2n-1）2n-n2•2n+1
即Tn=-Sn+n2•2n+1=（n2-2n+3）•2n+1-6
故答案为：（n2-2n+3）•2n+1-6．