Question

已知棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BB₁，DD₁上的动点，且BE=D₁F=λ．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（ ）
A．不存在
B．等于60
C．等于90
D．等于120

Answer

在AA1上取一点M，使EM∥AB，连接MF，则∠MEF=α，同理可得α=β，解△MFE，可以求出cosα的取值范围，进而根据余弦函数的单调性，求出α的取值范围，进而求出α+β的范围．
【解析】
在AA1上取一点M，使EM∥AB，连接MF，则∠MEF=α，
同理可判断α=β．
在△MFE中，，
所以，
所以αmin=45°，
因此（α+β）min=90°．
故选C