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已知函数(x∈R). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区...

已知函数manfen5.com 满分网(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,求cos2x的值.
(Ⅰ)利用三角函数的恒等变换化简 f(x)的解析式为,由此求得周期,令(k∈Z),求出x的范围,即得函数f(x)的单调递增区间. (Ⅱ)解法一:由已知得,平方可得,再根据,利用同角三角函数的基本关系求出cos2x的值. 解法二:由已知得,根据角的范围,利用同角三角函数的基本关系求出的值,由,再利用二倍角公式运算求出结果. 【解析】 (Ⅰ) f(x)=2sinx•cosx-2sin2x+1 …(1分) =sin2x+cos2x …(2分) =.…(3分) 故函数f(x)的最小正周期.…(5分) 令(k∈Z),…(6分) 可得 , 即 ,k∈z, 所以,函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).…(8分) (Ⅱ)解法一:由已知得,…(9分)   两边平方,可得 , 所以,. …(11分)  因为,所以, 所以,.…(13分) 解法二:因为, 所以.…(9分) 又因为, 解得 .…(10分) 所以,.…(11分) 所以, =.…(13分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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