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在粉笔加工设计中，每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好，...
在粉笔加工设计中，每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好，但太长了，使用起来既不方便，也容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适，因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，技术员王工在长度为10cm
至15cm范围内经过多次尝试，最后发现12cm长的粉笔最合适．根据上述描述，粉笔长度的最佳点是（ ）
A．10cm
B．15cm
C．12.5cm
D．12cm
考点分析：
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已知向量
=（3，4），
=（-6，-8），则向量
与
（ ）
A．互相垂直
B．夹角为60°
C．夹角为30°
D．是共线向量
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已知复数Z=（a
2-4）+（a-3）i（a，b∈R），则“a=2”是“Z为纯虚数”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
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tan600°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
（Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x
1，x
2∈A，若|x
1-x
2|∈{1，2，3}，则f（x
1）≠f（x
2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．
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已知椭圆
经过点A（2，1），离心率为
．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围；
（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为k
AM和k
AN，求证：k
AM+k
AN为定值．
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