Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，点E、F分别在棱A₁D₁，AB上，且线段EF的长恒等于2，则EF的中点P的轨迹是（ ）

A．圆的一部分
B．椭圆一部分
C．球面的一部分
D．抛物线一部分

Answer

连接EA、FA1，PA，PA1，连接PO，O为A1A的中点，由题意说明PA1=PA=1，OP⊥A1A，且OP=，推出结果．
【解析】
连接EA、FA1，PA，PA1，如图：
因为几何体是长方体，所以△FA1E，△EAF，都是直角三角形，
点E、F分别在棱A1D1，AB上，且线段EF的长恒等于2，
则EF的中点P满足PA1=PA=1，（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）．
连接PO，O为A1A的中点，∴OP⊥A1A，且OP=，
所以P的轨迹为以O为圆心，以为半径的圆的一部分．
故选A．