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若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于 ．

若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足manfen5.com 满分网，则△ABM与△ABC面积之比等于    ．
欲求△ABM的面积与△ABC面积之比，而这两个三角形同底只需求高之比即可，过C作AB的垂线交AB与点D，过点M作AB的垂线交AB与点E，取AH=AC，AN=AB，过点H作AB的垂线交AB与点F，可得S△ABM：S△ABC=ME：CD=HF：CD=AH：AC，得到结论． 【解析】 ∵， ∴M，B，C 三点共线 过C作AB的垂线交AB与点D，过点M作AB的垂线交AB与点E 取AH=AC，AN=AB，过点H作AB的垂线交AB与点F ∵， ∴即AHMN构成平行四边形，则HF=ME 而S△ABM：S△ABC=ME：CD=HF：CD=AH：AC= ∴△ABM的面积与△ABC面积之比为1：4． 故答案为：1：4．
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