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某学校共有教师200名，其中老年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若...
某学校共有教师200名，其中老年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采用分层是抽样的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈，则在青年教师中英抽取的人数为（ ）
A．15人
B．20人
C．25人
D．30人
考点分析：
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已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F
1（-c，0）、F
2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足|
|=2a．点P是线段F
1Q与该椭圆的交点，点T在线段F
2Q上，并且满足
•
=0，|
|≠0．
（Ⅰ）设x为点P的横坐标，证明|
|=a+
x；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F
1MF
2的面积S=b
2．若存在，求∠F
1MF
2的正切值；若不存在，请说明理由．
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n，对一切正整数n，点P
n（n，S
n）都在函数f（x）=x
2+2x的图象上，且过点P
n（n，S
n）的切线的斜率为k
n．
（1）求数列{a
n}的通项公式．
（2）若
，求数列{b
n}的前n项和T
n．
（3）设Q={x|x=k
n，n∈N
*}，R={x|x=2a
n，n∈N
*}，等差数列{c
n}的任一项c
n∈Q∩R，其中c
1是Q∩R中的最小数，110＜c
10＜115，求{c
n}的通项公式．
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已知定义在正实数集上的函数
，g（x）=3a
2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（I）用a表示b，并求b的最大值；
（II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．
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某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为
，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．
（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率；
（Ⅱ）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
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在长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中（如图），AD=AA
1=1，AB=2，点E是AB上的动点
（1）若直线ED
1与EC垂直，请你确定点E的位置，并求出此时异面直线AD
1与EC所成的角
（2）在（1）的条件下求二面角D
1-EC-D的正切值．
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