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定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=ex+1-2(e为自然对...

定义在R上的偶函数f(x-2),当x>-2时,f(x)=ex+1-2(e为自然对数的底数),若存在k∈Z,使方程f(x)=0的实数根x∈(k-1,k),则k的取值集合是( )
A.{0}
B.{-3}
C.{-4,0}
D.{-3,0}
由偶函数f(x-2)可得函数y=f(x)的图象关于=-2对称,结合函数f(x)=ex+1-2在(-2,+∞)单调递增,且f(-1)<0,f(0)=e-2>0可知,函数f(x)=ex+1-2在(-1,0)上存在零点 由函数图象的对称性可知,当x<-2时,存在唯一零点x∈(-5,-4),从而可求k 【解析】 ∵偶函数f(x-2)的图关于y轴对称 ∴函数y=f(x)的图象关于=-2对称 ∵当x>-2时,f(x)=ex+1-2 ∵f(x)=ex+1-2在(-2,+∞)单调递增,且f(-1)<0,f(0)=e-2>0 由零点存在定理可知,函数f(x)=ex+1-2在(-1,0)上存在零点 由函数图象的对称性可知,当x<-2时,存在唯一零点x∈(-5,-4) 由题意方程f(x)=0的实数根x∈(k-1,k),则k-1=-5或k-1=-1 k=-4或k=0 故选C
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考点分析:
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