Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，且a_n+1a_n+a_n+1-2a_n=0，n∈N^*，则a₂=    ；并归纳出数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

Answer

将n=1，代入已知等式，结合a1=2可以得到a2的值．再用n=2、3、4、5，求出数列的前面几项，发现各项都是一个分数，它的分子比分母大1，且分子成等比数列的特征，由此可以推出数列{an}的通项公式．
【解析】
当n=1时，a1a2+a2-2a1=0，结合a1=2，得
2a2+a2-2×2=0⇒a2=
再取n=2、3、4、5，用同样的方法可以算出：
a3=，a4=，a5=
所以猜想：
接下来证明此结论：
∵an+1an+an+1-2an=0
∴⇒
∴数列构成以为首项，公比为的等比数列
∴
所以，可得an=