Question

已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为，四个顶点构成的四边形面积为12
（1）求椭圆的方程
（2）设点P（0，3），若在椭圆上的点M、N满足，求实数λ的取值范围．

Answer

（1）由椭圆（a＞b＞0）的右焦点为，四个顶点构成的四边形面积为12，得到，由此能求出椭圆的方程．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（0，3）由，知（x1，y1-3）=λ（x2，y2-3），x1=λx2，y=kx+3 与椭圆联立得（9k2+4）x2+54kx+45=0，由△≥0，得k2≥，由此入手，由韦达定理能够求出实数λ的取值范围．
【解析】
（1）∵椭圆（a＞b＞0）的右焦点为，
四个顶点构成的四边形面积为12，
∴，
解得a=3，b=2，
∴椭圆的方程为．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（0，3）
∵，
（x1，y1-3）=λ（x2，y2-3），x1=λx2，
y=kx+3 与椭圆联立整理得
（9k2+4）x2+54kx+45=0，
x1+x2=（1+λ）x2=-，
，（1）
=λx22，（2）
将（1）代入（2）
 λ ，
整理得k2=，
在（9k2+4）x2+54kx+45=0中，
△=（54k）2-4（9k2+4）×45≥0，
整理得k2≥，
将k2=代入，
整理得，
所以．