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已知圆C:x2+y2+2x+Ey+F=0(E、F∈R),有以下命题: ①E=-4...

已知圆C:x2+y2+2x+Ey+F=0(E、F∈R),有以下命题:
①E=-4,F=4是曲线C表示圆的充分非必要条件;
②若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2∈[-2,1),则0≤F≤1;
③若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2∈[-2,1),O为坐标原点,则|manfen5.com 满分网|的最大值为2;
④若E=2F,则曲线C表示圆,且该圆面积的最大值为manfen5.com 满分网
其中所有正确命题的序号是   
对于①把E和F代入整理后,判断是否表示一个圆,反之利用表示圆的条件即D2+E2-4F>0进行验证;对于②③把y=0代入方程化简为一个关于x的二次方程,根据△的符号和韦达定理,进行求解;对于④用F表示出圆的半径平方,利用配方法化简解析式,求出最值进行判断. 【解析】 ①、圆C:x2+y2+2x+Ey+F=0(E、F∈R)中,应有 4+E2-4F>0,当E=-4,F=4时, 满足 4+E2-4F>0,曲线C表示圆,但曲线C表示圆时,E不一定等于-4,F不一定等于4,故①正确. ②、若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2∈[-2,1), 则 x1、x2  是x2 +2x+F=0的两根,△=4-4F>0,解得F<0,故 ②不正确. ③、若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2∈[-2,1), ∴||=||, 故当A点坐标 为(-2,0)点,B点坐标为(0,0) 此时||取最大值2,故③正确; ④、由于E=2F,则圆的半径的平方为(4+E2-4F)=(4+4F2-4F)=(F-1)2+, 则圆面积由最小值,无最大值,故④不对. 故答案为:①③.
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考点分析:
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B.|MP|>a
C.|MP|=b
D.|MP|<b
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A.{0}
B.{-3}
C.{-4,0}
D.{-3,0}
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